Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}$.

a) $\int {f\left( x \right)dx}  = \int {4{x^3}dx}  - \int {3{{\rm{x}}^2}dx}$.

b) $f'\left( x \right) = 12{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}$.

c) $f'\left( x \right) = {x^4} - {x^3}$.

d) $\int {f\left( x \right)dx}  = {x^4} + {x^3} + C$.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của nguyên hàm ta có: $\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {4{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx}  = \int {4{x^3}dx}  - \int {3{{\rm{x}}^2}dx}$.

Vậy a) đúng.

$f'\left( x \right) = {\left( {4{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)^\prime } = 12{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}$. Vậy b) đúng, c) sai.

$\int {f\left( x \right)dx}  = \int {4{x^3}dx}  - \int {3{{\rm{x}}^2}dx}  = \int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx}  - \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx}  = {x^4} - {x^3} + C$. Vậy d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) S.