Giải bài 6 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A. \(y = x - \frac{1}{x}\).
B. \(y = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 5{\rm{x}} + 1\).
C. \(y = {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 3\).
D. \(y = 2{{\rm{x}}^2} + 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) tức là hàm số có \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Vậy A sai.
+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số có \(y' = 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 5 = 6{\left( {x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{29}}{6} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy B đúng.
+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số có \(y' = 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}};y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Vậy hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy C sai.
+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số có \(y' = 4{\rm{x}};y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Vậy hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy D sai.
Chọn B.