Giải bài 50 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s\left( t \right) = 2\sin \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right),$trong đó $t > 0,{\rm{ }}t$ tính bằng giây, $s\left( t \right)$ tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right).$

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động $s = s\left( t \right)$ tại thời điểm $t$ là:

$v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 12\cos \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right).$

Vậy vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right):$

$v\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = s'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 12\cos \left( {\frac{{6\pi }}{4} + \frac{\pi }{4}} \right) = 6\sqrt 2 \left( {{\rm{cm/s}}} \right).$

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$là: $s''\left( t \right) = v'\left( t \right) =  - 72\sin \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right).$

Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right):$

$s''\left( {\frac{\pi }{4}} \right) =  - 72\sin \left( {\frac{{6\pi }}{4} + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 36\sqrt 2 \left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).$