Giải bài 51 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài tập cuối chương II - SBT Toán 11 CD


Giải bài 51 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\)

B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\)

C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n} - 1}}\)

D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}}}}:\frac{1}{{{5^n}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^n}.5}} = \frac{1}{5}\).

Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{5}\).

b) Ta có \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}} = \frac{{5n + 1}}{{5n}}\)

Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{5\left( {n + 1} \right) + 1}}{{5\left( {n + 1} \right)}}  :\frac{{5n + 1}}{{5n}} = \frac{{5n + 6}}{{5\left( {n + 1} \right)}}.\frac{{5n}}{{5n + 1}} = \frac{{n\left( {5n + 6} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {5n + 1} \right)}}\).

Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.

c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}} - 1}}  :\frac{1}{{{5^n} - 1}} = \frac{{{5^n} - 1}}{{{5^{n + 1}} - 1}}\)

Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.

d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}:\frac{1}{{{n^2}}} = \frac{{{n^2}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.

Đáp án đúng là A.


Cùng chủ đề:

Giải bài 50 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 50 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 52 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 52 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều