Giải bài 51 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện (ABCD) có (M), (N) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AB), (CD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Xác định ảnh của tứ diện ABCD qua phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng MN, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q) bất kì cắt đường thẳng MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của phép chiếu song song.
Lời giải chi tiết
Gọi f là phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng MN, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q) bất kì cắt MN.
Nhận xét rằng hình chiếu của song song của đoạn thẳng MN theo phép chiếu f là một điểm. Gọi điểm đó là I.
Gọi A′, B′, C′, D′ lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D theo phép chiếu f.
Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số giữa các đoạn thẳng cùng nằm trên 1 đường thẳng, nên do M là trung điểm của AB nên I là trung điểm của A′B′. Tương tự, I là trung điểm của C′D′. Suy ra A′C′B′D′ là hình bình hành.
Vậy hình chiếu của tứ diện ABCD là hình bình hành A′C′B′D′ và hai đường chéo A′B′, C′D′ của nó.