Giải bài 51 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hìn


Giải bài 51 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện (ABCD) có (M), (N) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AB), (CD).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(CD\). Xác định ảnh của tứ diện \(ABCD\) qua phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng \(MN\), mặt phẳng chiếu là mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bất kì cắt đường thẳng \(MN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất của phép chiếu song song.

Lời giải chi tiết

Gọi \(f\) là phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng \(MN\), mặt phẳng chiếu là mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bất kì cắt \(MN\).

Nhận xét rằng hình chiếu của song song của đoạn thẳng \(MN\) theo phép chiếu \(f\) là một điểm. Gọi điểm đó là \(I\).

Gọi \(A'\), \(B'\), \(C'\), \(D'\) lần lượt là hình chiếu của \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) theo phép chiếu \(f\).

Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số giữa các đoạn thẳng cùng nằm trên 1 đường thẳng, nên do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I\) là trung điểm của \(A'B'\). Tương tự, \(I\) là trung điểm của \(C'D'\). Suy ra \(A'C'B'D'\) là hình bình hành.

Vậy hình chiếu của tứ diện \(ABCD\) là hình bình hành \(A'C'B'D'\) và hai đường chéo \(A'B'\), \(C'D'\) của nó.


Cùng chủ đề:

Giải bài 50 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 51 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 52 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 52 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 52 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 52 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều