Giải bài 52 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC . Xác định các điểm M , N , P trong môi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {CB}$

b) $\overrightarrow {AN}  =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)$

c) $\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0$

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {CB}$$\Rightarrow$ $\overrightarrow {AM}$ cùng hướng và có độ lớn bằng $\overrightarrow {CB}$

Vậy điểm M thuộc đường thẳng đi qua A , song song với BC sao cho AMBC là hình bình hành

b) Theo giả thiết, $\overrightarrow {AN}  =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)$

Dựng hình bình hành ABDC , theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}$$\Rightarrow \overrightarrow {AN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}$

Vậy điểm N thuộc tia đối của tia AD thỏa mãn $AN = \frac{1}{2}AD$

c) Theo giả thiết, $\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {PC}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {BA}$

Dựng hình bình hành ABCD . Khi đó P là trung điểm của CD

Vậy điểm P là trung điểm đoạn thẳng CD thỏa mãn ABCD là hình bình hành