Giải bài 53 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC , kẻ phân giác AD . Đặt AB = c , AC = b. Chứng minh:

$b\overrightarrow {DB}  + c\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0$ (*)

Lời giải chi tiết

Ta có: $DB = \frac{{DB}}{{DC}}.DC$ mà $\overrightarrow {DB}$ và $\overrightarrow {DC}$ ngược hướng

$\Rightarrow \overrightarrow {DB}  =  - \frac{{DB}}{{DC}}.\overrightarrow {DC}$(1)

Theo giả thiết, AD là đường phân giác của ∆ ABC

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{c}{b}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow {DB}  =  - \frac{c}{b}.\overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow b\overrightarrow {DB}  =  - c\overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow b\overrightarrow {DB}  + c\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0$ (ĐPCM)