Giải bài 53 trang 17 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của phân thức $\frac{{P(x)}}{{Q(x)}}$. So sánh tập hợp A\B và tập hợp C

Lời giải chi tiết

$A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {P(x) = 0,Q(x) \ne 0} \right.} \right\}$

A là tập nghiệm của đa thức P(x) nên $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|P(x) = 0} \right\}$

B là tập nghiệm của đa thức Q(x) nên $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|Q(x) = 0} \right\}$

Xét phương trình:  $\frac{{P(x)}}{{Q(x)}} = 0\left( * \right)$

Điều kiện xác định là $Q\left( x \right) \ne 0$, khi đó $(*) \Leftrightarrow P(x) = 0$

Tập nghiệm của (*) là các giá trị x sao cho $P(x) = 0$ và $Q(x) \ne 0$

$\Rightarrow C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {P(x) = 0;Q(x) \ne 0} \right.} \right\} = A{\rm{\backslash }}B$

Vậy $C = A{\rm{\backslash }}B$