Giải bài 55 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6 cm x 11 cm, độ rộng viền xung quanh là $x$ cm (Hình 27). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá $38c{m^2}$. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu cm?

Lời giải chi tiết

Đặt độ rộng của viền khung ảnh là $x$(cm) ($x > 0$).

Ta có diện tích viền khung ảnh là $\left( {11 + 2x} \right)\left( {6 + 2x} \right) - 66 = 4{x^2} + 34x$ ($c{m^2}$)

Theo đề bài ta có: $4{x^2} + 34x \le 38 \Leftrightarrow 4{x^2} + 34x - 38 \le 0$

Tam thức bậc hai $4{x^2} + 34x - 38$ có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{ - 19}}{2};{x_2} = 1$ và có hệ số $a = 4 > 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $4{x^2} + 34x - 38$ mang dấu “-” là $\left[ {\frac{{ - 19}}{2};1} \right]$

Do đó $0 < x \le 1$

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.