Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn →AD=13→AB,→AE=25→AC,→BM=13→BC,→AN=k→AM
Đề bài
Cho tam giác ABC . Lấy các điểm D , E , M , N thoả mãn →AD=13→AB,→AE=25→AC,→BM=13→BC,→AN=k→AM
với k là số thực. Biểu thị các vectơ →AN,→DE,→EN theo các vectơ →a=→AB,→b=→AC và tìm k để ba điểm D , E , N thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vị trí các điểm D , E , M , N trên các cạnh AB , AC , BC , AM
Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo →AB và →AC
Bước 3: Sử dụng điều kiện →EN=t→DE chứng minh D , E , N thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết D , E , M , N nằm giữa 2 đầu mút các cạnh tương ứng AB , AC , BC , AM
a) Ta có: →AD=13→AB=13→a; →AE=25→AC=25→b;
→BM=13→BC⇔→AM−→AB=13(→AC−→AB)⇔→AM=→AB+13(→AC−→AB)⇔→AM=23→a+13→b
+ →AN=k→AM=k(23→a+13→b)=2k3→a+k3→b
+ →DE=→AE−→AD=−13→a+25→b
+ →EN=→AN−→AE=k(23→a+13→b)−25→b=2k3→a+5k−615→b
b) D , E , N thẳng hàng khi và chỉ khi →EN=t→DE ⇔2k3→a+5k−615→b=t(−13→a+25→b)
⇔{2k3=−t35k−615=2t5⇔{23k+13t=013k−25t=25⇔{k=617t=−1217
Vậy với k=617 thì D , E , N thẳng hàng.