Giải bài 57 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các đường thẳng:

∆ ₁ : x + y + 1 = 0,  ∆ ₂ : 3 x + 4 y + 20 = 0,  ∆ ₃ : 2 x - y + 50 = 0

và đường tròn ( C ): ( x + 3) ² + ( y −1) ² = 9.

Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn ( C ).

Lời giải chi tiết

( C ) có tâm I (-3 ; 1) và bán kính R = 3

+) Xét ∆ ₁ : x + y + 1 = 0

Ta có: $d(I,{\Delta _1}) = \frac{{\left| { - 3 + 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} < R$ $\Rightarrow {\Delta _1}$ cắt đường tròn ( C ) tại 2 điểm

+) Xét ∆ ₂ : 3 x + 4 y + 20 = 0

Ta có: $d(I,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {3.( - 3) + 4.1 + 20} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3 = R$ $\Rightarrow {\Delta _2}$ tiếp xúc với đường tròn ( C )

+ Xét ∆ ₃ : 2 x - y + 50 = 0

Ta có: $d(I,{\Delta _3}) = \frac{{\left| {2.( - 3) - 1 + 50} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{43\sqrt 5 }}{5} > R$ $\Rightarrow {\Delta _3}$ và đường tròn ( C ) không giao nhau