Giải bài 57 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng:
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các đường thẳng:
∆ 1 : x + y + 1 = 0, ∆ 2 : 3 x + 4 y + 20 = 0, ∆ 3 : 2 x - y + 50 = 0
và đường tròn ( C ): ( x + 3) 2 + ( y −1) 2 = 9.
Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn ( C ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn ( C )
Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm I đến các đường thẳng và kết luận về vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho với ( C )
Lời giải chi tiết
( C ) có tâm I (-3 ; 1) và bán kính R = 3
+) Xét ∆ 1 : x + y + 1 = 0
Ta có: \(d(I,{\Delta _1}) = \frac{{\left| { - 3 + 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} < R\) \( \Rightarrow {\Delta _1}\) cắt đường tròn ( C ) tại 2 điểm
+) Xét ∆ 2 : 3 x + 4 y + 20 = 0
Ta có: \(d(I,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {3.( - 3) + 4.1 + 20} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3 = R\) \( \Rightarrow {\Delta _2}\) tiếp xúc với đường tròn ( C )
+ Xét ∆ 3 : 2 x - y + 50 = 0
Ta có: \(d(I,{\Delta _3}) = \frac{{\left| {2.( - 3) - 1 + 50} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{43\sqrt 5 }}{5} > R\) \( \Rightarrow {\Delta _3}\) và đường tròn ( C ) không giao nhau