Giải bài 58 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 10 - Giải SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 5. Phương trình đường tròn - SBT Toán 10 CD


Giải bài 58 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1 ; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thoả mãn tam giác MNP đều.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (1 ; 1) và đường thẳng : 3 x + 4 y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn ( C ), biết ( C ) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt ( C ) tại hai điểm N , P thoả mãn tam giác MNP đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm bán kính đường tròn ( C )

Bước 1: Tính khoảng cách từ M đến ∆

Bước 2: Xét ∆ MNP đều biết độ dài đường cao kẻ từ M , tính độ dài các cạnh của tam giác là bán kính của ( C )

Bước 3: Viết PT đường tròn với tâm M và bán kính tìm được ở bước 2

Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆

Ta có: \(MH = d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3 + 4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\)

Theo giả thiết, ∆ MNP đều \( \Rightarrow \widehat {MNH} = {60^0}\)

Xét \(\Delta MNH\) vuông tại H có \(MN = \frac{{MH}}{{\sin \widehat {MNH}}} = \frac{2}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Vậy ( C ) có PT: \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = \frac{{16}}{3}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 56 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 56 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 57 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 57 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 58 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 58 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 59 trang 95 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 59 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 60 trang 95 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 60 trang 105 SBT toán 10 - Cánh diều