Giải bài 58 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (1 ; 1) và đường thẳng : 3 x + 4 y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn ( C ), biết ( C ) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt ( C ) tại hai điểm N , P thoả mãn tam giác MNP đều.

Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆

Ta có: $MH = d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3 + 4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2$

Theo giả thiết, ∆ MNP đều $\Rightarrow \widehat {MNH} = {60^0}$

Xét $\Delta MNH$ vuông tại H có $MN = \frac{{MH}}{{\sin \widehat {MNH}}} = \frac{2}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$$\Rightarrow R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$

Vậy ( C ) có PT: ${(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = \frac{{16}}{3}$