Giải bài 58 trang 90 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1 ; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thoả mãn tam giác MNP đều.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (1 ; 1) và đường thẳng : 3 x + 4 y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn ( C ), biết ( C ) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt ( C ) tại hai điểm N , P thoả mãn tam giác MNP đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm bán kính đường tròn ( C )
Bước 1: Tính khoảng cách từ M đến ∆
Bước 2: Xét ∆ MNP đều biết độ dài đường cao kẻ từ M , tính độ dài các cạnh của tam giác là bán kính của ( C )
Bước 3: Viết PT đường tròn với tâm M và bán kính tìm được ở bước 2
Lời giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆
Ta có: \(MH = d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3 + 4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\)
Theo giả thiết, ∆ MNP đều \( \Rightarrow \widehat {MNH} = {60^0}\)
Xét \(\Delta MNH\) vuông tại H có \(MN = \frac{{MH}}{{\sin \widehat {MNH}}} = \frac{2}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy ( C ) có PT: \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = \frac{{16}}{3}\)