Giải bài 6. 15 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phần thức sau:

$a)\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}$và $\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}$;

$b)\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}$và $\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}$.

Lời giải chi tiết

$a)\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}$và $\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}$

Ta có: MTC là : $12{{\rm{x}}^2}{y^2}$.

Nhân tử phụ của phân thức $\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}$là 3x

Nhân tử phụ của phân thức $\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}$là 2y

Khi đó: $\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}} = \frac{{1.3{\rm{x}}}}{{4{\rm{x}}{y^2}.3{\rm{x}}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{12{{\rm{x}}^2}{y^2}}}$

$\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}} = \frac{{5.2y}}{{6{{\rm{x}}^2}y.2y}} = \frac{{10y}}{{12{{\rm{x}}^2}{y^2}}}$

$b)\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}$và $\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}$.

Ta có: $\begin{array}{l}4{{\rm{x}}^2} - 36 = 4({x^2} - 9) = 4(x - 3)(x + 3)\\{x^2} + 6{\rm{x}} + 9 = {(x + 3)^2}\end{array}$

MTC là: $4(x - 3){(x + 3)^2}$

Nhân tử phụ của phân thức $\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}$là: x + 3

Nhân tử phụ của phân thức $\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}$là 4(x – 3)

Khi đó: $\begin{array}{l}\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}} = \frac{9}{{4({x^2} - 9)}} = \frac{9}{{4(x - 3)(x + 3)}} = \frac{{9(x + 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\\\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}} = \frac{1}{{{{(x + 3)}^2}}} = \frac{{4(x - 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\end{array}$