Giải bài 6. 38 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Biết $x + y + z = 0$ và $x,y \ne 0.$ Chứng minh phân thức $\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}$ có giá trị không đổi

Lời giải chi tiết

Vì $x + y + z = 0$ nên $z =  - \left( {x + y} \right)$

Do đó, ${x^2} + {y^2} - {z^2} = {x^2} + {y^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 2xy =  - 2xy$

Khi đó, $\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} = \frac{{ - 1}}{2}$

Vậy phân thức $\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}$ có giá trị không đổi với $x + y + z = 0$ và $x,y \ne 0.$