Giải bài 6. 36 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Rút gọn biểu thức $P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\left( {y \ne 0,y \ne x,y \ne  - x} \right)$

Lời giải chi tiết

Điều kiện: $y \ne 0,y \ne x,y \ne  - x$

$P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}$

$= \left( {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x\left( {x - y} \right)}}{{y\left( {x - y} \right)}} + \frac{{4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right).y$

$= \frac{{{x^2} + xy - {x^2} - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{2{x^2} - 2xy + 4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}.y$

$= \frac{{xy - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{2{x^2} + 2xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}.y = \frac{{y\left( {x - y} \right)2x\left( {x + y} \right)y}}{{\left( {x + y} \right)y\left( {x - y} \right)}} = 2xy$