Giải bài 6. 35 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai phân thức: $P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}}$ và $Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}$

Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu chung là $M = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30$ được không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

+ Lấy đa thức M chia cho đa thức $2{x^2} + 7x - 15$ (mẫu thức của P) được thương là $x - 2$ và dư bằng 0.

Do đó, $M = \left( {2{x^2} + 7x - 15} \right)\left( {x - 2} \right)$

+ Lấy đa thức M chia cho đa thức ${x^2} + 3x - 10$ (mẫu thức của Q) được thương là $2x - 3$ và dư bằng 0.

Do đó, $M = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {2x - 3} \right)$

Vì vậy, $P = \frac{{x - 2}}{M};Q = \frac{{2x - 3}}{M}$

Vậy có thể thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu chung là $M = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30$