Giải bài 6.34 trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)
a) Viết điều kiện xác định của phân thức. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định.
b) Rút gọn phân thức đã cho.
c) Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức P nhận giá trị là một số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức điều kiện xác định của phân thức để tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(B \ne 0\)
b) Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
c) + Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
+ Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).
Lời giải chi tiết
a) P xác định khi \({x^2} - 9 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 9\) hay \(x \ne \pm 3\)
Tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định là: \(\left\{ {3; - 3} \right\}\)
b) Ta có: \({x^2} - 4x + 3 = {x^2} - 3x - x + 3 = x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Do đó, \(P = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\)
c) Ta có: \(P = \frac{{x - 1}}{{x + 3}} = \frac{{x + 3 - 4}}{{x + 3}} = 1 - \frac{4}{{x + 3}}\)
Để x, P có giá trị là số nguyên thì \(\frac{4}{{x + 3}}\) có giá trị là số nguyên. Khi đó, \(x + 3\) một là ước nguyên của 4.
Suy ra: \(x + 3 \in \left\{ { \pm 1;\; \pm 2;\; \pm 4} \right\}\)
Ta có bảng
Vậy \(x \in \left\{ { - 7; - 5; - 4; - 2; - 1;1} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán