Giải bài 6. 53 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {2{x^2} - 5x + 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x - 9}$ (1) là:

A. $S = {\rm{\{ 2}}\}$

B.  $S = {\rm{\{ }}5\}$

C.  $S = \emptyset$

D. $S = {\rm{\{ 2}};5\}$

Lời giải chi tiết

Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:

$2{x^2} - 5x + 1 = {x^2} + 2x - 9$ $\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0$$\Leftrightarrow x = 2$ hoặc x = 5

+) Thay x = 2 vào PT (1): $\sqrt {{{2.2}^2} - 5.2 + 1}  = \sqrt {{2^2} + 2.2 - 9}  \Leftrightarrow \sqrt { - 1}  = \sqrt { - 1}$ , vô lí

+) Thay x = 5 vào PT (1): $\sqrt {{{2.5}^2} - 5.5 + 1}  = \sqrt {{5^2} + 2.5 - 9}  \Leftrightarrow \sqrt {26}  = \sqrt {26}$, thỏa mãn

Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x = 5

$\Rightarrow$ Chọn B