Giải bài 6. 55 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x}$

b) $2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1$.

Lời giải chi tiết

a) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x} \Leftrightarrow {2^{1 - 3x}} \ge {2^{2 + x}} \Leftrightarrow 1 - 3x \ge 2 + x \Leftrightarrow x \le  - \frac{1}{4}$.

b) Điều kiện: $1 < x < 3$. Khi đó, ta có:

$2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1 \Leftrightarrow {\rm{log}}{(x - 1)^2} > {\rm{log}}10\left( {3 - x} \right)$

$\Leftrightarrow {(x - 1)^2} > 10\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 29 > 0$.

Giải bất phương trình này ta được $x >  - 4 + 3\sqrt 5$ hoặc $x <  - 4 - 3\sqrt 5$.

Kết hợp với điều kiện, ta được $- 4 + 3\sqrt 5  < x < 3$.