Giải bài 6.59 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({m_0}\) được cho bởi công thức: \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}.\)
Đề bài
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({m_0}\) được cho bởi công thức: \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}.\)
trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và \(T\) là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu \(100{\rm{\;g}}\), sau bao lâu khối lượng còn lại là:
a) \(50{\rm{\;g}}\)?
b) \(10{\rm{\;g}}\)?
(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 50\)
b) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 10\)
Lời giải chi tiết
a) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 50\), ta được \(t = 138\).
Vậy sau 138 ngày thi khối lượng polonium-210 còn \(50{\rm{\;g}}\).
b) Giải phương trình \(100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 10\), ta được \(t \approx 458,43\).
Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn \(10{\rm{\;g}}\).