Giải bài 6. 54 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ${32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}$

b) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1$.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: $x \ne 3,x \ne 7$. Khi đó, ta có:

${32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{{5^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}}}} = {2^{ - 2}} \cdot {2^{7\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}}}} = {2^{ - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}}}$

$\Leftrightarrow \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}} =  - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}$

$\; \Leftrightarrow 5\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) =  - 2\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right) + 7\left( {x + 17} \right)\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow x = 10$

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là $x = 10$.

b) Điều kiện: $x > 1$. Khi đó, ta có:

${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0$.

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm ${x_1} =  - 1,{x_2} = 2$.

Chỉ có nghiệm $x = 2$ thoả mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 2$.