Giải bài 6. 8 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ có $M$ là trung điểm cạnh $AD.$ Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt $AC$ tại $P$ và cắt $BC$ tại $N.$ Chứng minh rằng:

a) $P$ là trung điểm của $AC$ và $N$ là trung điểm của $BC;$

b) $MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$AB//CD$

Mà

$\begin{array}{l}MN//AB\\ = > MN//CD\end{array}$

Áp dụng hệ quả của tính chất đường trung bình của tam giác: Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại:

Xét tam giác $ACD$ , ta có:

$MP//CD$

M là trung điểm AD

=> P là trung điểm cạnh AC.

Chứng minh tương tự ta có:

P là trung điểm cạnh AC

$NP//AB$

=> N là trung điểm cạnh BC.