Giải bài 6. 11 trang 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có độ dài hai cạnh góc vuông là $AB = 9cm,BC = 12cm.$ Tính độ dài $BD$ với $D$ là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC.$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\ = > AC = 15\end{array}$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

$\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{12 - x}} = \frac{9}{{15}} \Leftrightarrow 15x = 9\left( {12 - x} \right) \Leftrightarrow 15x = 108 - 9x \Rightarrow x = 4,5$

Vậy $BD = 4,5;DC = 12 - 4,5 = 7,5$