Giải bài 6. 16 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm độ dài $x,y$ trong mỗi trường hợp ở Hình 6.48.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $ABC$ và tam giác $EDC$ , ta có:

$\widehat B = \widehat D$ (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)

=> $AB//ED$

Mà AB cắt CD tại B

AB cắt CE tại A

=> $\Delta ABC$ ∽ $\Delta EDC$ (áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{BA}}\\ \Leftrightarrow \frac{{6,4}}{{AC}} = \frac{{DC}}{3} = \frac{6}{4}\\ \Rightarrow AC = 4,2\\ \Rightarrow DC = 4,5\end{array}$

b) Xét tam giác $FKH$ và tam giác $IKJ$ , ta có:

$\widehat H = \widehat J$ (mà hai góc này ở vị trí so le trong)

=> $FH//IJ$

Mà IJ cắt KF tại I, cắt KH tại J

=> $\Delta FKH$ ∽ $IKJ$ (áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{FK}}{{IK}} = \frac{{HK}}{{JK}} = \frac{{FH}}{{IJ}}\\ \Leftrightarrow \frac{{6 + y}}{6} = \frac{x}{{5,1}} = \frac{{7,5}}{{4,5}}\\ \Rightarrow 6 + y = 10 \Rightarrow y = 4\\ \Rightarrow x = 8,5\end{array}$