Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là $\frac{{3\pi }}{2}dm$. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là $x\left( {dm} \right)$ thì mặt nước là hình tròn có bán kính $\sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)$ với $0 \le x \le \frac{{3\pi }}{2}$.

Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tròn có bán kính $R = \sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)$ là:

$S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi \left( {2 - \sin x} \right)\left( {d{m^2}} \right)$

Dung tích của bình là:

$V = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {S\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\pi \left( {2 - \sin x} \right)dx}  = \left. {\pi \left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{2}} = \pi \left( {3\pi  - 1} \right) \approx 26,47\left( {d{m^3}} \right)$.