Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 Ch


Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là (frac{{3pi }}{2}dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là (xleft( {dm} right)) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (sqrt {2 - sin x} left( {dm} right)) với (0 le x le frac{{3pi }}{2}). Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

Đề bài

Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \(\frac{{3\pi }}{2}dm\). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là \(x\left( {dm} \right)\) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \(\sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)\) với \(0 \le x \le \frac{{3\pi }}{2}\).

Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích \(S\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tròn có bán kính \(R = \sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)\) là:

\(S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi \left( {2 - \sin x} \right)\left( {d{m^2}} \right)\)

Dung tích của bình là:

\(V = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {S\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\pi \left( {2 - \sin x} \right)dx}  = \left. {\pi \left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{2}} = \pi \left( {3\pi  - 1} \right) \approx 26,47\left( {d{m^3}} \right)\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo