Giải bài 6 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng (để thuê mặt bằng và lương nhân viên) và chi phí cho nguyên liệu là (10000x) (đồng) với (x) là số lượng sản phẩm A được nhập về. a) Viết công thức tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) mà công ty cần chi để sản xuất một sản phẩm. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (overline C left( x right)).
Đề bài
Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng (để thuê mặt bằng và lương nhân viên) và chi phí cho nguyên liệu là 10000x (đồng) với x là số lượng sản phẩm A được nhập về.
a) Viết công thức tính chi phí trung bình ¯C(x) mà công ty cần chi để sản xuất một sản phẩm.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số ¯C(x).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty
thì đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0} hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0} thì đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
a) Chi phí trung bình \overline C \left( x \right) = \frac{{50000000 + 10000x}}{x} (đồng).
b) Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}.
Ta có:
• \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{50000000 + 10000x}}{x} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{50000000 + 10000x}}{x} = + \infty
Vậy x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000000 + 10000x}}{x} = 10000;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{50000000 + 10000x}}{x} = 10000
Vậy y = 10000 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.