Giải bài 6 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản - SBT To


Giải bài 6 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Ta đã biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\). a) Tìm toạ độ giao điểm \(I\) của đường tiệm cận. b) Với \(t\) tuỳ ý \(\left( {t \ne 0} \right)\), gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là \({x_M} = {x_I} - t\) và \({x_{M'}} = {x_I} + t\). Tìm các tung độ \(y\left( {{x_M}} \right)\) và \(y\left( {{x_{M'}}} \right)\). Từ đó, chứng minh rằng hai đ

Đề bài

Ta đã biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).

a) Tìm toạ độ giao điểm \(I\) của đường tiệm cận.

b) Với \(t\) tuỳ ý \(\left( {t \ne 0} \right)\), gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là \({x_M} = {x_I} - t\) và \({x_{M'}} = {x_I} + t\). Tìm các tung độ \(y\left( {{x_M}} \right)\) và \(y\left( {{x_{M'}}} \right)\).

Từ đó, chứng minh rằng hai điểm \(M\) và \(M'\) đối xứng với nhau qua \(I\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh rằng hai điểm \(M\) và \(M'\) đối xứng với nhau qua \(I\), ta chứng minh \(I\) là trung điểm của \(MM'\).

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\) nên giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\left( { - 1;2} \right)\).

b) Ta có: \({x_M} = {x_I} - t =  - 1 - t \Rightarrow {y_M} = \frac{{2{{\rm{x}}_M} - 1}}{{{x_M} + 1}} = \frac{{2\left( { - 1 - t} \right) - 1}}{{\left( { - 1 - t} \right) + 1}} = \frac{{2t + 3}}{t}\)

\({x_{M'}} = {x_I} + t =  - 1 + t \Rightarrow {y_{M'}} = \frac{{2{{\rm{x}}_{M'}} - 1}}{{{x_{M'}} + 1}} = \frac{{2\left( { - 1 + t} \right) - 1}}{{\left( { - 1 + t} \right) + 1}} = \frac{{2t - 3}}{t}\)

Vì :

\(\begin{array}{l}{x_M} + {x_{M'}} = \left( {{x_I} - t} \right) + \left( {{x_I} + t} \right) = 2{x_I};\\{y_M} + {y_{M'}} = \frac{{2t + 3}}{t} + \frac{{2t - 3}}{t} = \frac{{\left( {2t + 3} \right) + \left( {2t - 3} \right)}}{t} = 4 = 2{y_I}\end{array}\)

nên \(I\) là trung điểm của \(MM'\).

Vậy hai điểm \(M\) và \(M'\) đối xứng với nhau qua \(I\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 6 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 55 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo