Giải bài 6 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( {1;1} \right)$ và có hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm $\left( {x;f\left( x \right)} \right)$ là $1 - 4x$. Giá trị của $f\left( 3 \right)$ là

A. ‒12.

B. ‒13.

C. ‒15.

D. ‒30.

Lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( {1;1} \right)$ nên ta có $f\left( 1 \right) = 1$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm $\left( {x;f\left( x \right)} \right)$ là $1 - 4x$ nên ta có $f'\left( x \right) = 1 - 4x$.

Ta có: $\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^3 {\left( {1 - 4x} \right)dx}  = \left. {\left( {x - 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_1^3 =  - 14$.

Mặt khác $\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)$.

Do đó $f\left( 3 \right) = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  + f\left( 1 \right) =  - 14 + 1 =  - 13$.

Chọn B.