Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm $I\left( {20;40;60} \right)$.

a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian.

b) Một người đi biển đang ở vị trí $M\left( {420;340;0} \right)$. Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm $I\left( {20;40;60} \right)$ và bán kính $R = 3000\left( m \right)$ là:

${\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = {3000^2}$ hay ${\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = 9000000$.

b) Ta có: $IM = \sqrt {{{\left( {420 - 20} \right)}^2} + {{\left( {340 - 40} \right)}^2} + {{\left( {0 - 60} \right)}^2}}  = 20\sqrt {634}  < R$.

Vậy $M$ nằm trong mặt cầu $\left( S \right)$.

Do đó người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng.