Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.$ và đường thẳng ${d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {1; - 1;2} \right)$, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng ${d_1}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 4;6} \right)$.

Đường thẳng ${d_2}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2;1; - 5} \right)$.

Ta có: $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {14;17;9} \right)$.

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với cả hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$ nên đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {14;17;9} \right)$.

Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ là: $\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{17}} = \frac{{z - 2}}{9}$.