Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường thẳng ({d_1}:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 - 4t\z = 6 + 6tend{array} right.) và đường thẳng ({d_2}:frac{x}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 2}}{{ - 5}}). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( {1; - 1;2} right)), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ({d_1},{d_2}).
Đề bài
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 4;6} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 5} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {14;17;9} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) nên đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {14;17;9} \right)\).
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{17}} = \frac{{z - 2}}{9}\).