Giải bài 6 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho đường thẳng (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của (d)? A. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 - t\z = - 1end{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 3 + t\z = - 1 + tend{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 + t\z = - 1 + tend{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = - 1 + 2t\y = 2 + t\z = - 2 + tend{array} ri
Đề bài
Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1\). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của \(d\)?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = - 1\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1 \Leftrightarrow d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\)
Đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\).
Phương trình tham số của \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
Chọn C.