Giải bài 6 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1$. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của $d$?

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z =  - 1\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 3 + t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z =  - 2 + t\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết

$d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1 \Leftrightarrow d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$

Đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc là $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$ đi qua điểm $M\left( {1;3; - 1} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {2;1;1} \right)$.

Phương trình tham số của $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.$.

Chọn C.