Giải bài 6 trang 34 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{2}{{15{x^3}{y^2}}};\frac{y}{{10{x^4}{z^3}}}$ và $\frac{x}{{20{y^3}z}}$

b) $\frac{x}{{2x + 6}}$ và $\frac{4}{{{x^2} - 9}}$

c) $\frac{{2x}}{{{x^3} - 1}}$ và $\frac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}$

d) $\frac{x}{{1 + 2x + {x^2}}}$ và $\frac{3}{{5{x^2} - 5}}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Chọn MTC là: $60{x^4}{y^3}{z^3}$.

Nhân tử phụ của ba mẫu thức $15{x^3}{y^2};10{x^4}{z^3};20{y^3}z$ lần lượt là: $4xy{z^3};6{y^3};3{x^4}{z^2}$

Vậy: $\frac{2}{{15{x^3}{y^2}}} = \frac{{2\left( {4xy{z^3}} \right)}}{{15{x^3}{y^2}.4xy{z^3}}} = \frac{{8xy{z^3}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}}$

$\frac{y}{{10{x^4}{z^3}}} = \frac{{y.6{y^3}}}{{10{x^4}{z^3}}} = \frac{{6{y^4}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}}$

$\frac{x}{{20{y^3}z}} = \frac{{x.3{x^4}{z^2}}}{{20{y^3}z.3{x^4}{z^2}}} = \frac{{3{x^5}{z^2}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}}$

b) Ta có: $2x + 6 = 2\left( {x + 3} \right);{x^2} - 9 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)$

Chọn MTC là: $2\left( {{x^2} - 9} \right)$

Nhân tử phụ của hai mẫu thức $2x + 6;{x^2} - 9$ lần lượt là $\left( {x - 3} \right);2$

Vậy: $\frac{x}{{2x + 6}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{{x^2} - 3x}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}$

$\frac{4}{{{x^2} - 9}} = \frac{{4.2}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{8}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}$

c) Ta có: ${x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$

Chọn MTC là: ${x^3} - 1$

Nhân tử phụ của hai mẫu thức ${x^3} - 1;{x^2} + x + 1$ lần lượt là: $1;\left( {x - 1} \right)$

Vậy: $\frac{{2x}}{{{x^3} - 1}}$

$\frac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^3} - 1}}$

d) Ta có: $1 + 2x + {x^2} = {\left( {x + 1} \right)^2};5{x^2} - 5 = 5\left( {{x^2} - 1} \right) = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

Chọn MTC là: $5\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}$

Nhân tử phụ của hai mẫu thức $1 + 2x + {x^2};5{x^2} - 5$ lần lượt là: $5\left( {x - 1} \right);x + 1$

Vậy: $\frac{x}{{1 + 2x + {x^2}}} = \frac{{x.5.\left( {x - 1} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{5x\left( {x - 1} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

$\frac{3}{{5{x^2} - 5}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$