Giải bài 7.10 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA=SC, SB=SD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA=SC, SB=SD. Chứng minh rằng
a) SO⊥(ABCD);
b) AC⊥(SBD) và BD⊥(SAC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác SAC,SBD cân, O là trung điểm AC,BD từ đó suy ra
SO⊥AC,BD⇒SO⊥(ABCD).
b) Chứng minh AC⊥BD,AC⊥SO suy ra AC⊥ (SBD).
Chứng minh AC⊥BD,BD⊥SO suy ra AC⊥ (SBD).
Lời giải chi tiết
a) Vì O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD suy ra tam giác SAC,SBD cân, suy ra SO⊥AC,SO⊥BD.
Do đó SO⊥(ABCD).
b) Vì AC⊥BD,AC⊥SO nên AC⊥ (SBD).
Tương tự, ta được BD⊥(SAC).
Cùng chủ đề:
Giải bài 7. 10 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống