Giải bài 7 trang 55 vở thực hành Toán 9
Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau: a) (A = left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)); b) (B = frac{{left( {2sqrt 2 - 1} right)left( {sqrt 2 + 1} right)}}{{2 + sqrt 2 + 1}}).
Đề bài
Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\);
b) \(B = \frac{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2 + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a.
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\) và tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\)
Ta có: \(A = \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) \)
\(= {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 1\)
b) Áp dụng tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\), tính chất của lũy thừa và hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, ta có:
\(2\sqrt 2 - 1 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} - {1^3} \\= \left( {\sqrt 2 - 1} \right).\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + \sqrt 2 + 1} \right] \\= \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2 + 1} \right).\)
Từ đó \(B = \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2 + 1}} \)
\(= \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - {1^2} = 1\)