Giải bài 7 trang 61 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Giải vth Toán 9, soạn vở thực hành Toán 9 KNTT Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn


Giải bài 7 trang 61 vở thực hành Toán 9

Rút gọn biểu thức: a) (left( {frac{{7 - sqrt 7 }}{{1 - sqrt 7 }} + sqrt 3 } right)left( {frac{{7 + sqrt 7 }}{{1 + sqrt 7 }} + sqrt 3 } right)); b) (frac{{28}}{3}sqrt {frac{{27}}{{16}}} - 3.sqrt {frac{{49}}{3}} - frac{9}{4}.sqrt {frac{{48}}{{243}}} ).

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) \(\left( {\frac{{7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right)\left( {\frac{{7 + \sqrt 7 }}{{1 + \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right)\);

b) \(\frac{{28}}{3}\sqrt {\frac{{27}}{{16}}}  - 3.\sqrt {\frac{{49}}{3}}  - \frac{9}{4}.\sqrt {\frac{{48}}{{243}}} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(7 - \sqrt 7  = \sqrt 7 .\sqrt 7  - \sqrt 7  = \sqrt 7 \left( {\sqrt 7  - 1} \right)\) nên \(\frac{{7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 7 }} =  - \sqrt 7 \)

Tương tự, \(\frac{{7 + \sqrt 7 }}{{1 + \sqrt 7 }} = \sqrt 7 \). Do đó

\(\left( {\frac{{7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right)\left( {\frac{{7 + \sqrt 7 }}{{1 + \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right) \\= \left( { - \sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right) \\= {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} =  - 4\)

b) Áp dụng quy tắc khai căn một thương và đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta có

\(\sqrt {\frac{{27}}{{16}}}  = \frac{{3\sqrt 3 }}{4};\;\sqrt {\frac{{49}}{3}}  = \frac{7}{{\sqrt 3 }};\;\sqrt {\frac{{48}}{{243}}}  = \frac{{4\sqrt 3 }}{{9\sqrt 3 }} = \frac{4}{9}\).

Do đó

\(\frac{{28}}{3}\sqrt {\frac{{27}}{{16}}}  - 3.\sqrt {\frac{{49}}{3}}  - \frac{9}{4}.\sqrt {\frac{{48}}{{243}}} \\ = \frac{{28}}{3}.\frac{{3\sqrt 3 }}{4} - 3.\frac{7}{{\sqrt 3 }} - \frac{9}{4}.\frac{4}{9} =  - 1\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 7 trang 52 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 53, 54 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 7 trang 55 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 57 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 60, 61 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 7 trang 61 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 65 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 68 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 7 trang 69 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 75 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 82 vở thực hành Toán 9