Giải bài 7 trang 57 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau:

$A = \frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1  + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 1  + \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sqrt {16}  = 4 = \sqrt 4  + \sqrt 4$ nên

$\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16}  \\ = \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) + \left( {\sqrt 4  + \sqrt 6  + \sqrt 8 } \right)\\= \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) + \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) \\= \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)$

Từ đó

$\frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1  + \sqrt 2 }} = \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4$

Suy ra

$A = \frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1  + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 1  + \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)\\ = \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4  - \left( {\sqrt 1  + \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) =  - 1$