Giải bài 7 trang 65 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Giải vth Toán 9, soạn vở thực hành Toán 9 KNTT Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba trang 62, 63, 64


Giải bài 7 trang 65 vở thực hành Toán 9

Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng (sqrt[3]{{7 + 5sqrt 2 }} = sqrt 2 + 1).

Đề bài

Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2  + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn \({x^3} = a\) (kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\)).

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa, \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }}\) là một số thực x thỏa mãn \({x^3} = 7 + 5\sqrt 2 \).

Vì vậy, để chứng minh \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2  + 1\) chỉ cần chứng tỏ \({\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^3} = 7 + 5\sqrt 2 \)

Thật vậy áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) ta có:

\({\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^3} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 3{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 3\sqrt 2  + 1 \\= 2\sqrt 2  + 6 + 3\sqrt 2  + 1 = 7 + 5\sqrt 2 \)

Vậy \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2  + 1\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 7 trang 53, 54 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 7 trang 55 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 57 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 60, 61 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 7 trang 61 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 65 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 68 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 7 trang 69 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 75 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 82 vở thực hành Toán 9
Giải bài 7 trang 88 vở thực hành Toán 9