Giải bài 74 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

a) sin$\widehat {ABC}$

b) Diện tích tam giác ABC

c) Độ dài trung tuyến AM

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{1}{5}$

Mặt khác, ${\sin ^2}\widehat {ABC} + {\cos ^2}\widehat {ABC} = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\widehat {ABC} = \frac{{24}}{{25}}$ $\Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}$ (Do ${0^0} < \widehat {ABC} < {180^0}$)

b) Diện tích ∆ ABC là: $S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.5.6.\frac{{2\sqrt 6 }}{5} = 6\sqrt 6$

c) Gọi AM là một đường trung tuyến của ∆ ABC , ta có:

$A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = 28$ $\Rightarrow AM = 2\sqrt 7$