Giải bài 75 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 2 + sqrt 3 t\y = - 1 + 3tend{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 3 - sqrt 3 t'\y = - t'end{array} right.)
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t'\\y = - t'\end{array} \right.\)
Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 là:
A. 30 0 B. 45 0 C. 90 0 D. 60 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm VTCP của 2 đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2
Bước 2: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:
cos \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\) với \(\overrightarrow u ({x_1};{y_1}),\overrightarrow v ({x_2};{y_2})\) để tính góc giữa hai VTCP rồi suy ra góc giữa ∆ 1 và ∆ 2
Lời giải chi tiết
∆ 1 có VTCP là \(\overrightarrow u = (\sqrt 3 ;3)\) ; ∆ 2 có VTCP là \(\overrightarrow v = ( - \sqrt 3 ; - 1)\)
Ta có: \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right) + 3.( - 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} }}\)\( = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {150^0}\)
Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
Do đó, \((\mathop \Delta \nolimits_1 ,\mathop \Delta \nolimits_2 ) = \;{180^o} - \;\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \;{180^o} - {150^o} = {30^o}.\)
Vậy góc giữa ∆ 1 và ∆ 2 bằng 30 0
Chọn A