Giải bài 75 trang 98 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y =  - 1 + 3t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t'\\y =  - t'\end{array} \right.$

Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆ ₁ và ∆ ₂ là:

A. 30 ⁰ B. 45 ⁰ C. 90 ⁰ D. 60 ⁰

Lời giải chi tiết

∆ ₁ có VTCP là $\overrightarrow u  = (\sqrt 3 ;3)$ ; ∆ ₂ có VTCP là $\overrightarrow v  = ( - \sqrt 3 ; - 1)$

Ta có: $\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right) + 3.( - 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} }}$$=  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$$\Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {150^0}$

Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Do đó, $(\mathop \Delta \nolimits_1 ,\mathop \Delta \nolimits_2 ) = \;{180^o} - \;\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \;{180^o} - {150^o} = {30^o}.$

Vậy góc giữa ∆ ₁ và ∆ ₂ bằng 30 ⁰

Chọn A