Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $\cot x =  - 3$, $\frac{\pi }{2} < x < \pi$. Tính $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$.

Lời giải chi tiết

Ta có $\tan x = \frac{1}{{\cot x}} = 1:\left( { - 3} \right) =  - \frac{1}{3}$.

Do $1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \sin x =  \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$

Vì $\frac{\pi }{2} < x < \pi  \Rightarrow \sin x > 0 \Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$ .

Vì $\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Rightarrow \cos x = \cot x.\sin x =  - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} =  - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$.