Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng


Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(\cot x = - 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\).

Đề bài

Cho \(\cot x =  - 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}}\) để tính \(\tan x\).

Sử dụng công thức \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)  và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) để tính \(\sin x\).

Sử dụng công thức \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) để tính \(\cos x\) theo \(\sin x\) và \(\cot x\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}} = 1:\left( { - 3} \right) =  - \frac{1}{3}\).

Do \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \sin x =  \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi  \Rightarrow \sin x > 0 \Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\) .

Vì \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Rightarrow \cos x = \cot x.\sin x =  - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} =  - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 7 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 7 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 7 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 17 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều