Giải bài 84 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A (1 ; 0) và B (0 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn

MA = 2 MB .

Lời giải chi tiết

Gọi M ( x ; y )

Ta có: $\overrightarrow {AM}  = (a - 1;b) \Rightarrow AM = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}}  \Rightarrow A{M^2} = {(x - 1)^2} + {y^2}$

$\overrightarrow {BM}  = (a;b - 3) \Rightarrow BM = \sqrt {{x^2} + {{(y - 3)}^2}}  \Rightarrow B{M^2} = {x^2} + {(y - 3)^2}$

Theo giả thiết, $MA = 2MB \Rightarrow M{A^2} = 4M{B^2}$ $\Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {y^2} = 4\left[ {{x^2} + {{(y - 3)}^2}} \right]$

$\Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 2x - 24y + 35 = 0$$\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{2}{3}x - 8y + \frac{{35}}{3} = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{40}}{9}$

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2 MB là đường tròn có PT: ${\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{40}}{9}$ với tâm là $I\left( { - \frac{1}{3};4} \right)$ và bán kính $R = \frac{{2\sqrt {10} }}{3}$.