Giải bài 82 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm F1(−4 ; 0) và F2(4 ; 0).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ O xy , cho hai điểm F 1 (−4 ; 0) và F 2 (4 ; 0).
a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F 1 F 2
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF 1 + MF 2 = 12 là một đường conic ( E ). Cho biết ( E ) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của ( E )
c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn | MF 1 – MF 2 | = 4 là một đường conic ( H ). Cho biết ( H ) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của ( H )
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đường kính là F 1 F 2 rồi viết PT đường tròn
Bước 2: Viết PT chính tắc của elip có 2 tiêu điểm F 1 (−4 ; 0), F 2 (4 ; 0) và MF 1 + MF 2 = 12
Bước 3: Viết PT chính tắc của hypebol có 2 tiêu điểm F 1 (−4 ; 0), F 2 (4 ; 0) và | MF 1 – MF 2 | = 4
Lời giải chi tiết
a) Gọi I là trung điểm của F 1 F 2 \( \Rightarrow I(0;0)\)\( \Rightarrow I{F_1} = I{F_2} = 4\)
Đường tròn đường kính F 1 F 2 có tâm I (0 ; 0) và bán kính R = 4 có PT: \({x^2} + {y^2} = 16\)
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF 1 + MF 2 = 12 là đường elip ( E )
Ta có: MF 1 + MF 2 = 12 = 2 a \( \Rightarrow a = 6\)
\({F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4\)
Khi đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 36 - 16 = 20\)
Vậy elip ( E ) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\)
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn | MF 1 – MF 2 | = 4 là đường hypebol ( H )
Ta có: | MF 1 – MF 2 | = 4 = 2 a \( \Rightarrow a = 2\)
\({F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4\)
Khi đó \({b^2} = {c^2} - {a^2} = 16 - 4 = 12\)
Vậy hypebol ( H ) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)