Giải bài 82 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ O xy , cho hai điểm F ₁ (−4 ; 0) và F ₂ (4 ; 0).

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F ₁ F ₂

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF ₁ + MF ₂ = 12 là một đường conic ( E ). Cho biết ( E ) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của ( E )

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn | MF ₁ – MF ₂ | = 4 là một đường conic ( H ). Cho biết ( H ) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của ( H )

Lời giải chi tiết

a) Gọi I là trung điểm của F ₁ F ₂ $\Rightarrow I(0;0)$$\Rightarrow I{F_1} = I{F_2} = 4$

Đường tròn đường kính F ₁ F ₂ có tâm I (0 ; 0) và bán kính R = 4 có PT: ${x^2} + {y^2} = 16$

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF ₁ + MF ₂ = 12 là đường elip ( E )

Ta có: MF ₁ + MF ₂ = 12 = 2 a $\Rightarrow a = 6$

${F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4$

Khi đó ${b^2} = {a^2} - {c^2} = 36 - 16 = 20$

Vậy elip ( E ) có PT: $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1$

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn | MF ₁ – MF ₂ | = 4 là đường hypebol ( H )

Ta có: | MF ₁ – MF ₂ | = 4 = 2 a $\Rightarrow a = 2$

${F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4$

Khi đó ${b^2} = {c^2} - {a^2} = 16 - 4 = 12$

Vậy hypebol ( H ) có PT: $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$