Giải bài 9. 36 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 1$ với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. $y = 3x - 5$.

B. $y = 3x - 7$.

C. $y = 3x + 5$.

D. $y = 3x + 7$.

Lời giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng $k = y' =  - 3{x^2} + 12x - 9$.

Khi đó ta có:$k =  - 3{x^2} + 12x - 9 =  - 3{(x - 2)^2} + 3 \le 3$

Dấu "=" đạt được, ${k_{{\rm{max}}}} = 3$, khi $x = 2$ và $y =  - 1$.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = 3\left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x - 7$