Giải bài 9. 38 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $y = {e^x}{\rm{cos}}x$. Đẳng thức đúng là

A. $y'' - 2y' - 2y = 0$.

B. $y'' - 2y' + 2y = 0$.

C. $y'' + 2y' - 2y = 0$.

D. $y'' + 2y' + 2y = 0$.

Lời giải chi tiết

$y = {e^x}{\rm{cos}}x \Rightarrow y' = {e^x}{\rm{cos}}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = \left( {{\rm{cos}}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right){e^x} = {\rm{cos}}x{e^x} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}$

$y' = y - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\,\, \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = y - y'(1)$

$y'' = {\left( {y - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}} \right)^\prime } = y' - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} - c{\rm{os}}x{e^x}$

$\Rightarrow y'' = y' - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} - y\,\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $y'' = y' - \left( {y - y'} \right) - y\,\, \Leftrightarrow y'' - 2y' + 2y = 0$