Giải bài 9. 42 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Một phép quay thuận chiều ${120^o}$ tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C. Chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.

Lời giải chi tiết

Ta có: $OA = OB = OC$ nên tam giác ABC nội tiếp (O) và các cung nhỏ AB, BC có số đo bằng ${120^o}$.

Vì góc ACB và góc BAC là các góc nội tiếp đường tròn (O) lần lượt chắn các cung nhỏ AB, BC nên $\widehat {ACB} = \frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{AB}$ _nhỏ $= {60^o}$, $\widehat {BAC} = \frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{BC}$ _nhỏ $= {60^o}$.

Tam giác ABC có: $\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {ACB} - \widehat {BAC} = {60^o}$.

Tam giác ABC có: $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {CAB} = {60^o}$ nên tam giác ABC đều.