Giải bài 9.43 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A. b) Phép quay thuận chiều ({90^o}) tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.
Đề bài
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.
b) Phép quay thuận chiều 90o tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phép quay thuận chiều αo(0o<αo<360o) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo αo.
b) + Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), bán kính AB2.
+ Chứng minh CD là đường kính của (O), suy ra ^ACB=^CBD=^BDA=^DAC=90o nên ACBD là hình chữ nhật (1).
+ ΔAOC=ΔCOB=ΔBOD=ΔDOA nên AC=CB=BD=DA (2).
+ Từ (1) và (2) suy ra ACBD là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Phép quay thuận chiều 180o tâm O biến điểm A thành B và biến B thành A.
b) Vì OA=OB=OC=OD nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), bán kính AB2.
Vì ^AOC=^BOD=90o nên OC và OD cùng vuông góc với AB. Do đó, O, C, D thẳng hàng. Suy ra, CD là đường kính của (O). Suy ra, ^ACB=^CBD=^BDA=^DAC=90o (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)). Suy ra, ACBD là hình chữ nhật (1).
Hơn nữa, ΔAOC=ΔCOB=ΔBOD=ΔDOA (các tam giác vuông cân tại đỉnh O có các cạnh góc vuông bằng nhau) nên AC=CB=BD=DA (2).
Từ (1) và (2) ta có: ACBD là hình vuông.