Giải bài 9.41 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O. a) Chứng tỏ ACE là tam giác đều. b) Liệt kê ba phép quay giữ nguyên tam giác đều ACE. c) Liệt kê sáu phép quay giữ nguyên lục giác đều ABCDEF.
Đề bài
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O.
a) Chứng tỏ ACE là tam giác đều.
b) Liệt kê ba phép quay giữ nguyên tam giác đều ACE.
c) Liệt kê sáu phép quay giữ nguyên lục giác đều ABCDEF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh mỗi góc của tam giác ACE bằng 60 độ, suy ra tam giác ACE đều.
b, c) Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H.
Lời giải chi tiết
a) Mỗi góc của tam giác ACE là một góc nội tiếp của (O) và chắn một cung bằng \(\frac{2}{6}\) của đường tròn. Do đó, mỗi góc của tam giác ACE có độ lớn bằng: \(\frac{1}{2}.\frac{2}{6}{.360^o} = {60^o}\). Do đó, tam giác ACE đều.
b) Vì tam giác ACE đều nội tiếp (O) nên các phép quay thuận chiều lần lượt \({120^o}{,240^o}{,360^o}\) với tâm O giữ nguyên tam giác đều ACE.
c) Sáu phép quay giữ nguyên lục giác đều ABCDEF là các phép quay thuận chiều lần lượt \({60^o}{,120^o}{,180^o}{,240^o}{,300^o}{,360^o}\) với tâm O.