Giải bài 9 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hai số thực a và b thỏa mãn ({125^a}{.25^b} = 3). Tính giá trị của biểu thức (P = 3a + 2b).
Đề bài
Cho hai số thực a và b thỏa mãn \({125^a}{.25^b} = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3a + 2b\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
\({125^a}{.25^b} = 3 \) \( \Leftrightarrow {5^{3a}}{.5^{2b}} = 3 \) \( \Leftrightarrow {5^{3a + 2b}} = 3 \) \( \Leftrightarrow 3a + 2b = {\log _5}3\)