Giải bài 9 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Một quả bóng được ném xiên một góc $\alpha \left( {{0^0} \le \alpha  \le {{90}^0}} \right)$ từ mặt đất với tốc độ ${v_0}\left( {m/s} \right)$. Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức $d = \frac{{v_0^2\sin 2\alpha }}{{10}}$.

a) Tính khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là ${30^0}$ so với phương nằm ngang.

b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5m?

Lời giải chi tiết

a) Với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là ${30^0}$ so với phương nằm ngang ta có:

$d = \frac{{{{10}^2}\sin \left( {{{2.30}^0}} \right)}}{{10}} = 5\sqrt 3 \left( m \right)$

Vậy với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là ${30^0}$ so với phương nằm ngang thì khoảng cách $d = 5\sqrt 3 m$.

b) Vì ${0^0} \le \alpha  \le {90^0} \Rightarrow 0 \le 2\alpha  \le {180^0}$

Với tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s, khoảng cách d là 5m ta có:

$5 = \frac{{{{10}^2}\sin 2\alpha }}{{10}}$ $\Leftrightarrow 2\sin 2\alpha  = 1$ $\Leftrightarrow \sin 2\alpha  = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \sin 2\alpha  = \sin {30^0}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\alpha  = {30^0}\\2\alpha  = {180^0} - {30^0}\end{array} \right.\left( {do\;0 \le 2\alpha  \le {{180}^0}} \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha  = {15^0}\\\alpha  = {75^0}\end{array} \right.$