Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Giới hạn của dãy số - SBT Toán 11 CTST


Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777...\); b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545...\)

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:

a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777...\);

b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545...\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để viết số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777... = 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... = 0,7 + 0,7.\frac{1}{{10}} + 0,7.\frac{1}{{{{10}^2}}} + ...\)

Số 0,777… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,7 và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\). Do đó, \(0,\left( 7 \right) = \frac{{0,7}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{7}{9}\)

b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545... = 1 + 0,45 + 0,0045 + 0,000045 + ...\)

\( = 1 + 0,45 + 0,45.\frac{1}{{100}} + 0,45.\frac{1}{{{{100}^2}}} + ...\)

\(0,45 + 0,45.\frac{1}{{100}} + 0,45.\frac{1}{{{{100}^2}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,45 và công bội bằng \(\frac{1}{{100}}\). Do đó, \(1,\left( {45} \right) = 1 + \frac{{0,45}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1 + \frac{5}{{11}} = \frac{{16}}{{11}}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 9 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 9 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 9 trang 68 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 9 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 9 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 9 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 9 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 9 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2